Curvatura della terra: calcoli con formule illustrative

 

Curvatura. Sì. La curvatura della Terra è un argomento su cui è disponibile tutta una serie di calcoli: basta cercare un poco per trovare tutto quello che si vuole. Un gran numero di immagini, mostrano chiaramente che non v’è alcuna curvatura. E’ un argomento molto interessante per provare che la terra è una superficie piana.

Curvatura

1) L’Osservatore si trova al livello del mare

S è un arco ed è una distanza data sulla superficie della Terra. R è il raggio terrestre (6378 km), X è la caduta della curvatura alla distanza s quando l’osservatore è sul punto O della superficie terrestre.

Possiamo ragionare come fece Eratostene: s è una frazione della circonferenza della Terra (40000 km), e, proporzionalmente, α è una frazione dell’angolo giro di 360 °. Possiamo quindi scrivere questa proporzione:

Dalla proporzione di cui sopra si trova:

Poi, dalla trigonometria, si ottiene:

Che è la formula finale che calcola la curvatura.

2) L’Osservatore si trova sopra il livello del mare

Consideriamo ora il caso in cui l’osservatore non si trovi sul livello del mare ma ad un’altezza Y:

Nell’immagine sopra s è la distanza totale considerata che crea un angolo α al centro della terra.Y è l’altezza a cui si trova l’osservatore sulla superficie della terra. X è la caduta della curvatura alla distanza s ed è il dato che vogliamo cercare.

Possiamo scrivere esattamente:

E poi:

 

In conclusione , questa è l’esatta formula per calcolare la curvatura, quando si consideri l’osservatore ad una certa altezza.

Curvatura: esempi

Un amico mi ha passato questa foto scattata a Mentone, in Francia. Vi si noterà che da lì è possibile vedere la Corsica.

Proviamo a usare la formula appena ottenuta in precedenza. Voglio verificare se la curvatura della terra potrebbe permetterci di guardare così lontano.

Come si può notare, la distanza totale da costa a costa, nel punto più vicino, è di circa 175 chilometri. Ma, se si preferisce considerare il punto più alto all’interno della Corsica, si dovrà misurare la distanza da Mentone alla cima del Monte Cinto, a 2706m sul livello del mare. Nella foto qui sopra, io mi riferisco a quel punto. E, in questo caso, ottengo una distanza di circa 195 km.

Supponiamo che il mio amico abbia scattato la foto ad una quota di circa 10 metri sopra il livello del mare. Per esempio, potreste verificare https://www.daftlogic.com/sandbox-google-maps-find-altitude.htm , un sito che permette (facendo clic su un punto sulla mappa di Google) di determinare l’altitudine di un punto sul il livello del mare. Come si può notare, in questo caso, si tratta di una quota di 5,31 metri. In ogni caso, facciamo10 metri, come approssimazione.

Formule illustrative

Così, si può fare riferimento alla seguente formula:

Considerando una costa di 175 km, otterremo:

X = 2,109 km.

Questa è la caduta della curvatura entro una distanza di 175 km. Quindi dovrebbe essere chiaro che, per una tale distanza, non sarebbe possibile vedere null’altro che la cima della montagna. Ma ci sarebbe da evidenziare qualcosa di più. Prestate attenzione, la distanza di questa montagna da Mentone è un po’ maggiore. Proviamo a fare il calcolo per una distanza di 195 km e verificare se è possibile, da Mentone,  vedere almeno la cima della montagna.

Per una distanza di 195 km, si può ottenere:

X = 2,657 km.

Purtroppo, la montagna è solo alta 2706m. Allora, forse, l’osservatore potrebbe andare un po’ più in alto e vedere almeno la vetta.

Così, se si considera l’osservatore in piedi ad un’altezza di 7 metri (che è più realistico) si ottiene:

X = 2,710 km.

In ogni caso, in questa immagine, possiamo vedere un bel po ‘di terra. Come è possibile?

E’ possibile  solo perché la terra è piatta.

Curvatura: un paio di obiezioni

1) A proposito della rifrazione dell’aria

Obiezione 1: la rifrazione dell’aria è ciò che rende possibile il fenomeno, anche se la Terra è un globo.

Risposta: Ok, cerchiamo di analizzare che cosa è la rifrazione atmosferica e per poi cercare di capire qualcosa di più.

Rifrazione è la deviazione di un raggio di luce mentre passa attraverso l’atmosfera ed è dovuta alla variazione della densità dell’aria con l’altezza. L’aria è, infatti, più densa al livello del mare e diventa più rarefatta andando più in alto. La rifrazione è ciò che fa sì che i corpi celesti ci appaiano più in alto di quanto non siano.

Quindi, la situazione che stiamo considerando non può essere un fenomeno legata alla rifrazione, poiché la luce non passa attraverso diversi strati di densità dell’atmosfera.

2) A proposito della Relatività Generale di Einstein

Obiezione 2: La luce è piegata dalla massa gravitazionale della Terra secondo la teoria della relatività generale di Einstein. Da Mentone la Corsica è visibile a causa del fatto che la luce si flette lungo la curvatura della Terra.

 

Risposta: Einstein aveva postulato che il campo gravitazionale producesse una deformazione dello spazio-tempo e, secondo il suo principio di equivalenza, qualsiasi entità fisica, indipendentemente dalla massa, accelera similmente in un campo gravitazionale. Einstein fece un calcolo applicato ad un fascio di luce radente al sole e ottenne:

che è un angolo molto piccolo: 0,00024 gradi. Se vogliamo fare lo stesso calcolo per la Terra otterremo un angolo:

β = 0.000287 arcsecond = 8E-8 gradi

che, ad una distanza di 195 km, produce una variazione di altezza di 0,27 millimetri.

E ‘chiaro che questo fenomeno non ha nulla a che fare con considerazioni relativistiche.

La curvatura della luce

Tuttavia, in relazione alla curvatura della luce di Einstein, (che in ogni caso non influisce sul risultato che stiamo considerando se non per una variazione di 0,27 millimetri), dobbiamo notare che non tutti gli scienziati sono d’accordo con la sua teoria. Einstein ha dimostrato la sua giustezza misurando la curvatura della luce di una stella durante un eclissi, nel 1919. L’esperimento è ancora ricordato come un completo successo. Anche se, molte e molte volte gli esperimenti danno buoni risultati solo nella fantasia e i dati teorici possono differire molto dalla realtà.

Ecco alcune parole per spiegare questa teoria:

“La legge di gravitazione di Einstein non contiene nulla che riguardi la forza di gravitazione di Newton. Essa descrive il comportamento degli oggetti in un campo gravitazionale – i pianeti, per esempio – non in termini di ‘attrazione’, ma semplicemente in termini di percorsi seguiti. Per Einstein, gravitazione è semplicemente una parte della forza d’inerzia; il movimento delle stelle e dei pianeti derivano dalla loro inerzia intrinseca; ed i corsi che seguono sono determinati dalle proprietà metriche dello spazio – o, per meglio dire, le proprietà metriche del continuum spazio”(Lincoln Barnett, l’universo e il dottor Einstein, Londra, giugno 1949, pag 72)..

L’esperimento di Einstein

Einstein ha concluso la sua teoria dicendo che la luce si piega nello spazio-tempo curvo vicino ad un grande massa come quella del sole. Egli suggerì che il fenomeno dovesse essere verificato con un esperimento. Si poteva fare misurando la pista della luce delle stelle vicino al sole durante un’eclisse. Questo è l’unico momento in cui il sole e le stelle possono essere visti insieme nel cielo.

La foto della stella, scintillante dietro al sole, fu scattata durante l’eclisse. Doveva poi essere confrontata con alcune foto scattate in altri momenti. Vale a dire quando solo le stelle erano visibili nel cielo, e la deflessione della luce doveva essere evidente attraverso una loro diversa posizione. La luce delle stelle si sarebbe dovuta piegare verso l’interno a causa della curvatura spazio-tempo generata dalla grande massa del sole. Il valore teorico di quell’esperimento risultava in una flessione del 1,75 arco / secondi.

L’eclissi previsto era quello del 29 maggio 1929 ed era visibile nelle regioni equatoriali. Le misurazioni furono fatte nell’Africa Occidentale, a Principe Island, nella città di Roca Sundy. Anche se il tempo non era favorevole, furono scattate le immagini, e il risultato corrispondeva ad una flessione di 1,64 secondo arco, molto vicino al risultato atteso.

Alcune obiezioni contro l’esperimento di Einstein

Voglio qui segnalare una considerazione fatta dal Capitano della Marina indonesiana, Gatot Soedarto. Nel suo libro “È vero, la relatività generale è sbagliata”, ha fatto la seguente osservazione: “Il metodo di prova per ipotesi, come suggerito da Einstein, che è l’ideatore della teoria, non dovrebbe essere attendibile, in considerazione del fatto che in astronomia, l’osservazione scientifica si applica  istantaneamente. Significa che tutti i calcoli per determinare la ‘vera posizione’ e ‘la posizione apparente’ di una certa stella in cielo si possono applicare solo nel tempo e nel luogo in cui viene eseguita tale osservazione. L’osservazione su una stella condotta due volte da luoghi con differenti posizioni geografiche comporterà la diversa altezza e azimut della stella … quindi il test potrebbe non essere attendibile.”

Anche a causa della rifrazione, la stella, osservata in diversi momenti della giornata, viene per questo fotografata in diversi luoghi della sfera celeste, ciò che fa di questo esperimento un errore completo, perfino considerando l’angolo molto piccolo misurato, molto più piccolo rispetto agli angoli di rifrazione.

Soedarto continua: “In astronomia, la deviazione della luce è qualcosa di molto comune ed il fenomeno non è  causato dal campo gravitazionale di un oggetto massiccio, ma si verifica a causa della rifrazione della luce.”

Ed egli afferma anche che, in quell’anno, un’altra spedizione nel Nord Est del Brasile ha restituito un valore misurato di curvatura della luce di 0,93 secondi d’arco, non più così vicino al valore teorico previsto. Questa grande differenza è stata ignorata e questo secondo esperimento è stato dimenticato, come se non fosse mai esistito”.

Ora, al di là di queste obiezioni, sicuramente ben ponderate ed espresse, non mi sentirei di escludere, parlando  in via del tutto personale, che l’intuizione di Einstein sulla curvatura della luce possa essere vera. Potrebbe esserlo, anche se non è stata dimostrata sperimentalmente in modo ineccepibile.

Curvatura: la conclusione

Questi dati dimostrano che spesso ciò che è generalmente accettato come corretto e e viene propagandato come un dato molto ben sperimentato e un principio scientificamente valido, forse non è la verità. Un grande e crescente numero di scienziati tende a sollevare dubbi contro la teoria di Einstein che, tuttavia, continua ad essere pubblicizzata come la verità scientifica.

 

 

 

 

 

 

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